Déménagement Moyen Vs Iir

Filtres IIR et filtres FIR La réponse impulsionnelle ou la réponse en fréquence classent les filtres numériques. La réponse impulsionnelle est la réponse d'un filtre à une impulsion d'entrée: x01 et xi0 pour tout ine0. La transformation de Fourier de la réponse impulsionnelle est la réponse en fréquence du filtre qui décrit le gain du filtre pour différentes fréquences. Si la réponse impulsionnelle du filtre tombe à zéro après une période de temps finie, c'est un filtre FIR (Finite Impulse Response). Cependant, si la réponse impulsionnelle existe indéfiniment, c'est un filtre IIR (Infinite Impulse Response). La façon dont les valeurs de sortie sont calculées détermine si la réponse impulsionnelle d'un filtre numérique tombe à zéro après une période de temps finie. Pour les filtres FIR, les valeurs de sortie dépendent des valeurs d'entrée courante et précédente, alors que pour les filtres IIR, les valeurs de sortie dépendent également des valeurs de sortie précédentes. Avantages et inconvénients des filtres FIR et IIR L'avantage des filtres IIR sur les filtres FIR est que les filtres IIR nécessitent habituellement moins de coefficients pour exécuter des opérations de filtrage similaires, que les filtres IIR fonctionnent plus rapidement et nécessitent moins d'espace mémoire. L'inconvénient des filtres IIR est la réponse en phase non linéaire. Les filtres IIR sont bien adaptés pour des applications qui ne nécessitent pas d'informations de phase, par exemple, pour surveiller les amplitudes du signal. Les filtres FIR sont mieux adaptés aux applications nécessitant une réponse en phase linéaire. Filtres IIR Les valeurs de sortie des filtres IIR sont calculées en ajoutant la somme pondérée des valeurs d'entrée précédente et actuelle à la somme pondérée des valeurs de sortie précédentes. Si les valeurs d'entrée sont x i et les valeurs de sortie y i. L'équation de différence définit le filtre IIR: Le nombre de coefficients d'avance N x et le nombre de coefficients inverse N y est généralement égal et est l'ordre du filtre. Plus l'ordre du filtre est élevé, plus le filtre ressemble à un filtre idéal. Ceci est illustré dans la figure suivante d'une réponse en fréquence de filtres Butterworth passe-bas avec des ordres différents. Plus le gain du filtre diminue, plus l'ordre du filtre est élevé. Butterworth Filters La réponse en fréquence du filtre Butterworth n'a pas d'ondulations dans la bande passante et la bande d'arrêt. Par conséquent, il est appelé un filtre au maximum plat. L'avantage des filtres de Butterworth est la réponse en fréquence lisse, monotoniquement décroissante dans la région de transition. Chebyshev Filtres Si le filtre est le même, la réponse en fréquence du filtre Chebyshev a une gamme de transition norrower que la réponse en fréquence du filtre Butterworth qui se traduit par une bande passante avec plus d'ondulations. Les caractéristiques de réponse en fréquence des filtres de Chebyshev ont une réponse d'amplitude équivalente dans la bande passante, une réponse de magnitude décroissante de manière monotone dans la bande de séparation et un roulage plus net dans la région de transition par rapport aux filtres de Butterworth du même ordre. Filtres de Bessel La réponse en fréquence des filtres de Bessel est semblable au filtre de Butterworth lisse dans la bande passante et dans la bande de stopband. Si l'ordre de filtrage est le même, l'atténuation de bande d'arrêt du filtre Bessel est beaucoup plus faible que celle du filtre Butterworth. De tous les types de filtres, le filtre Bessel a la plage de transition la plus large si l'ordre du filtre est fixe. La figure suivante compare la réponse en fréquence avec un ordre de filtre fixe des types de filtre IIR Butterworth, Chebyshev et Bessel supportés par DIAdem. Filtre FIR Les filtres FIR sont également connus sous le nom de filtres non récursifs, de filtres de convolution ou de moyennes mobiles car les valeurs de sortie d'un filtre FIR sont décrites comme une convolution finie: Les valeurs de sortie d'un filtre FIR dépendent uniquement du courant et du passé Valeurs d'entrée. Comme les valeurs de sortie ne dépendent pas des valeurs de sortie passées, la réponse impulsionnelle décroît à zéro dans une période de temps finie. Les filtres FIR ont les propriétés suivantes: Les filtres FIR peuvent obtenir une réponse en phase linéaire et transmettre un signal sans distorsion de phase. Ils sont plus faciles à mettre en œuvre que les filtres IIR. La sélection de la fonction de fenêtre pour un filtre FIR est similaire au choix entre Chebyshev et Butterworth IIR filtres où vous devez choisir entre les lobes latéraux près des fréquences de coupure et la largeur de la région de transition. Analyse du signal Fonctions mathématiquesAssumer le premier ordre Filtre IIR: yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 Comment choisir le paramètre alpha s. t. L'IIR se rapproche aussi bien que possible du FIR qui est la moyenne arithmétique des derniers k échantillons: Où n dans k, infty), ce qui signifie que l'entrée pour l'IIR pourrait être plus longue que k et pourtant Id aimerait avoir la meilleure approximation de la Moyenne des dernières k entrées. Je sais que l'IIR a une réponse impulsionnelle infinie, donc je cherche la meilleure approximation. Id être heureux pour la solution analytique si elle est pour ou. Comment résoudre ces problèmes d'optimisation étant donné que le premier ordre IIR. A demandé Oct 6 11 at 13:15 Doit-il suivre yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 précisément ndash Phonon Oct 6 11 at 13:32 Ceci est lié à devenir une très mauvaise approximation. Peut-être pouvez-vous vous permettre quelque chose de plus qu'un ndash d'IIR de premier ordre à gauche vers le 6 octobre à 13h42 Vous voudrez peut-être modifier votre question pour ne pas utiliser yn pour signifier deux choses différentes, p. La deuxième équation affichée pourrait lire zn frac xn cdots frac xn-k1, et vous voudrez peut-être dire quel est exactement votre critère de quotas aussi bon que possible par exemple. Voulez - vous que vert yn - znvert soit aussi petit que possible pour tout n, ou que vert yn - znvert2 soit aussi petit que possible pour tout n. Ndash Dilip Sarwate Oct 6 11 at 13:45 niaren Je sais que c'est un ancien post si vous vous souvenez: comment est votre fonction 39f39 dérivé I39ve codé une chose similaire, mais en utilisant les fonctions de transfert complexes pour FIR (H1) et IIR (H2 ) Et en faisant la somme (abs (H1 - H2) 2). Je l'ai comparé à votre somme (fj), mais obtenez des résultats différents. Je pensais que je demanderais avant de labourer les maths. Ndash Dom Jun 7 13 at 13:47 OK, essayons de tirer le meilleur: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampoule alpha xn (1 - alpha) alpha xn - 1 (1 - alpha) 2 yn - 2 alpha - xn (1 - alpha) alpha - xn - 1 (1 - alpha) 2 alpha - xn - 2 (1 - alpha) 3 - 3 - fini de sorte que le coefficient de xn - m soit alpha (1 - alpha) m . L'étape suivante consiste à prendre des dérivés et à égaler à zéro. En regardant un tracé du J dérivé pour K 1000 et l'alpha de 0 à 1, il semble que le problème (comme je l'ai mis en place) est mal posé, parce que la meilleure réponse est alpha 0. Je pense qu'il ya une erreur ici. La façon dont il devrait être selon mes calculs est: L'utilisation du code suivant sur MATLAB donne quelque chose d'équivalent, mais différent: Quoi qu'il en soit, ces fonctions ont un minimum. Supposons donc que nous nous soucions vraiment de l'approximation sur le support (longueur) du filtre FIR. Dans ce cas, le problème d'optimisation est juste: J2 (alpha) somme (alpha (1-alpha) m - frac) 2 Tracer J2 (alpha) pour diverses valeurs de K par rapport à alpha donne la date dans les parcelles et le tableau ci-dessous. Pour K 8. alpha 0.1533333 Pour K 16. alpha 0.08 Pour K 24. alpha 0.0533333 Pour K 32. alpha 0.04 Pour K 40. alpha 0.0333333 Pour K 48. alpha 0.0266667 Pour K 56. alpha 0.0233333 Pour K 64. alpha 0.02 Pour K 72. alpha 0.0166667 Les lignes en tirets rouges sont 1K et les lignes vertes sont alpha, la valeur de alpha qui minimise J2 (alpha) (choisie parmi tt alpha 0: .01: 13). Theres une discussion agréable de ce problème dans Embedded Signal Processing avec le Micro Signal Architecture. Approximativement entre les pages 63 et 69. A la page 63, elle comprend une dérivation du filtre de la moyenne mobile récursive exacte (que niaren a donné dans sa réponse). Pour des raisons de commodité en ce qui concerne la discussion suivante, elle correspond à l'équation de différence suivante: Qui met le filtre dans la forme que vous avez spécifié suppose que x approximativement y, parce que (et je cite de la page 68) y est la moyenne des xn échantillons. Cette approximation nous permet de simplifier l'équation de différence précédente comme suit: Réglage alpha, nous arrivons à votre forme originale, y alpha xn (1-alpha) y, ce qui montre que le coefficient que vous voulez (par rapport à cette approximation) est exactement 1over (Où N est le nombre d'échantillons). Est-ce approximation le meilleur à un certain point son certainement élégant. Voici comment la réponse de magnitude se compare à 44.1kHz pour N 3 et comme N augmente à 10 (approximation en bleu): Comme la réponse de Peters suggère, l'approximation d'un filtre FIR avec un filtre récursif peut être problématique sous une norme de moindres carrés. Une discussion approfondie sur la façon de résoudre ce problème en général peut être trouvée dans la thèse JOS, Techniques pour la conception de filtre numérique et l'identification du système avec application au violon. Il préconise l'utilisation de la Norme de Hankel, mais dans les cas où la réponse de phase ne compte pas, il couvre également la méthode de Kopecs, qui pourrait fonctionner bien dans ce cas (et utilise une norme L2). Un aperçu général des techniques de la thèse peut être trouvé ici. Ils peuvent donner d'autres approximations intéressantes. FIR Filter Basics 1.1 Qu'est-ce que les filtres quotFIR? Les filtres FIR sont l'un des deux principaux types de filtres numériques utilisés dans les applications de traitement numérique du signal (DSP), l'autre type étant IIR. 1.2 Qu'est-ce que quotFIR signifie quotFIRquot signifie quotFinite Impulse Responsequot. Si vous mettez une impulsion, c'est-à-dire un seul échantillon de 1 quot suivi de plusieurs échantillons de quot0quot, des zéros sortiront après que l'échantillon de quot1quot a parcouru la ligne à retard du filtre. 1.3 Pourquoi la réponse impulsionnelle est-elle finie? Dans le cas commun, la réponse impulsionnelle est finie car il n'y a pas de retour dans la FIR. Un manque de feedback garantit que la réponse impulsionnelle sera finie. Par conséquent, le terme réponse impulsionnelle quotfinie est presque synonyme de quotno feedback. Cependant, si le feedback est utilisé, la réponse impulsionnelle est finie, le filtre est toujours un FIR. Le filtre à moyenne mobile, dans lequel le Nième échantillon précédent est soustrait (renvoyé) chaque fois qu'un nouvel échantillon entre en jeu. Ce filtre a une réponse impulsionnelle finie même s'il utilise la rétroaction: après N échantillons d'une impulsion, la sortie Sera toujours nul. 1.4 Comment prononcer quotFIRquot Certaines personnes disent que les lettres F-I-R d'autres personnes se prononcent comme s'il s'agissait d'un type d'arbre. Nous préférons l'arbre. (La différence est de savoir si vous parlez d'un filtre F-I-R ou d'un filtre FIR.) 1.5 Quelle est l'alternative aux filtres FIR Les filtres DSP peuvent également être QuotResponse à l'Impulsion Intégrée (IIR). (Voir dspGurus IIR FAQ.) Les filtres IIR utilisent la rétroaction, donc lorsque vous saisissez une impulsion, la sortie sonne théoriquement indéfiniment. 1.6 Comment comparer les filtres FIR aux filtres IIR Chacun présente des avantages et des inconvénients. Dans l'ensemble, cependant, les avantages des filtres FIR dépassent les inconvénients, de sorte qu'ils sont utilisés beaucoup plus que les IIR. 1.6.1 Quels sont les avantages des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR offrent les avantages suivants: Ils peuvent être conçus pour être quotlinear phasequot (et sont habituellement). Autrement dit, les filtres à phase linéaire retarder le signal d'entrée, mais donrsquot déformer sa phase. Ils sont simples à mettre en œuvre. Sur la plupart des microprocesseurs DSP, le calcul FIR peut être effectué en bouclant une seule instruction. Ils sont adaptés aux applications multi-taux. Par multi-taux, on entend soit quotdecimationquot (réduction du taux d'échantillonnage), quotinterpolationquot (augmentation du taux d'échantillonnage), soit les deux. Qu'il s'agisse de décimation ou d'interpolation, l'utilisation de filtres FIR permet d'omettre certains calculs, fournissant ainsi une importante efficacité de calcul. En revanche, si des filtres IIR sont utilisés, chaque sortie doit être calculée individuellement, même si cette sortie sera rejetée (la rétroaction sera donc incorporée dans le filtre). Ils ont des propriétés numériques souhaitables. En pratique, tous les filtres DSP doivent être mis en œuvre en utilisant une arithmétique de précision finie, c'est-à-dire un nombre limité de bits. L'utilisation de l'arithmétique de précision finie dans les filtres IIR peut causer des problèmes importants en raison de l'utilisation de la rétroaction, mais les filtres FIR sans rétroaction peuvent généralement être mis en œuvre en utilisant moins de bits et le concepteur a moins de problèmes pratiques à résoudre liés à l'arithmétique non idéale. Ils peuvent être mis en œuvre en utilisant l'arithmétique fractionnaire. Contrairement aux filtres IIR, il est toujours possible d'implémenter un filtre FIR utilisant des coefficients dont l'amplitude est inférieure à 1,0. (Le gain global du filtre FIR peut être ajusté à sa sortie, si désiré.) Ceci est une considération importante lors de l'utilisation de DSP à point fixe, car il rend la mise en œuvre beaucoup plus simple. 1.6.2 Quels sont les inconvénients des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR ont parfois l'inconvénient de nécessiter plus de mémoire et / ou de calcul pour obtenir une caractéristique de réponse de filtre donnée. En outre, certaines réponses ne sont pas pratiques à mettre en œuvre avec les filtres FIR. 1.7 Quels termes sont utilisés pour décrire les filtres FIR Réponse d'impulsion - La réponse d'un filtre FIR à une réponse de type quotimpulse n'est en fait que l'ensemble des coefficients FIR. (Si vous placez un quotimplusequot dans un filtre FIR qui consiste en un quot1quot sample suivi de nombreux quot0quot samples, la sortie du filtre sera l'ensemble des coefficients, puisque l'échantillon 1 passe successivement à chaque coefficient pour former la sortie). Tap - Une FIR quottapquot est simplement une paire coefficientdelay. Le nombre de robinets FIR (souvent désignés sous la forme quotNquot) indique 1) la quantité de mémoire requise pour mettre en oeuvre le filtre, 2) le nombre de calculs requis et 3) la quantité de filtrage que le filtre peut faire en effet, Multiplication-Accumulation (MAC) - Dans un contexte FIR, une quotMACquot est l'opération consistant à multiplier un coefficient par l'échantillon de données retardé correspondant et à accumuler le résultat. Les FIR nécessitent habituellement un MAC par robinet. La plupart des microprocesseurs DSP mettent en oeuvre le fonctionnement MAC dans un cycle d'instruction unique. Bande de transition - La bande de fréquences entre les bandes passband et stopband. Plus la bande de transition est étroite, plus il faut de temps pour mettre en œuvre le filtre. (Une bande de transition quotsmallquot donne un filtre quotsharpquot.) Delay Line - Ensemble d'éléments de mémoire qui mettent en œuvre les éléments de retard quotZ-1quot du calcul FIR. Buffer circulaire - Un tampon spécial qui est quotcircularquot parce que l'incrémentation à la fin provoque son enroulement autour du début, ou parce que décrémenter depuis le début provoque son enveloppement à la fin. Des tampons circulaires sont souvent fournis par des microprocesseurs DSP pour mettre en oeuvre la quotmoformation des échantillons à travers la ligne à retard du FIR sans avoir à déplacer littéralement les données en mémoire. Lorsqu'un nouvel échantillon est ajouté au tampon, il remplace automatiquement le plus ancien.