Filtre À Moyenne Mobile Mobile À Point Fixe

Im implémentant un filtre passe-bas multi-passages 80-72-64-48 pour un système embarqué en C et en point fixe. La mise en oeuvre est un tampon circulaire où im conserve une somme courante et calcule yn yn-1 xn - xn-M où M est la longueur d'un filtre. Cela est fait pour chaque sous-filtre avec la sortie d'une portion comme entrée pour une autre. Im mise à l'échelle de mes coefficients par 2 qui me donne des coefficients de longueur 2 ou 2 selon la longueur du filtre. Ensuite, le résultat est de nouveau réduit de 2 pour obtenir la sortie correcte. Maintenant, tout semble bon sur les échelles de temps court, mais sur de longues périodes, je obtenir une dérive. La raison de l'implémentation récursive est d'enregistrer des calculs sur un processeur embarqué. J'ai inclus l'image de certains des internes de mon filtre, c'est quand une réponse d'étape est appliquée et nous pouvons voir les fonctions de transfert des filtres prenant forme, carré, triangle, puis approximant un gaussien ainsi le filtre fonctionne comme prévu. Y at-il une façon de résoudre ce problème, et où est la source la plus probable de cela. Est cette dérive due à un peu se perdre dans le déplacement ou autre chose. La dérive n'est pas présente pour les entrées CC, mais pour les signaux AC, elle dérive lentement. SOLUTION: Le problème était dans l'accumulateur comme Robert suggéré dans les commentaires. La question était qu'un élément du calcul avait subi un déplacement supplémentaire de haut en bas par rapport au reste, ce qui a créé un décalage rond qui s'est accumulé. Demandé 27 avril à 21:12 est votre accumulateur yn étant arrondi ou quantifié de quelque manière que vous devez vous assurer que le xn-M qui est soustrait est exactement la même valeur que xn qui a été ajouté M échantillons il ya. Si vous voulez vraiment faire une somme mobile. Plutôt que d'une moyenne mobile et l'échelle de la sortie de votre somme mobile (avec 1M) pour vous obtenir la moyenne. Cela est tout à fait faisable et encore mieux fait en point fixe plutôt qu'en virgule flottante. Ndash robert bristow-johnson Apr 27 15 at 22:52 quotScaling les coefficientsquot Je suppose que vous divisez par M après chaque étape et qui est le coefficient que vous échelle C'est probablement la cause du décalage. Mieux vaut alors diviser par prod Mi à la fin de tous les filtres. Vous devez garder une trace des amplitudes internes bien que vous finirez par déborder les accumulateurs. Cependant, ceci est facilement résolu par l'arithmétique modulo (dont le complément à deux est un cas spécial). Ndash Oscar Apr 28 15 at 7:00 Oscar, il s'agit d'un filtre à point fixe. Cela signifie que je ne fais que l'arithmétique entière. Pour une moyenne mobile de longueur gt 1 avec gain 1, les constantes de filtre seront une fraction qui n'est pas représentable en nombres entiers. Ainsi, les coefficients sont mis à l'échelle pour les rendre entiers en les déplaçant à gauche x de nombreux bits. Pour cette raison, la sortie finale doit être décalée vers la droite par autant de bits. Je ne peux pas garder une somme courante à travers tous les 4 filtres sans restaurer la sortie entre les deux, le signal d'entrée est de 16 bits et avec le coefficient de mise à l'échelle et les longueurs Un seul filtre utilise mon espace accumulateur entier de 32 bits ndash user70614 Apr 28 15 at 8: 20The Scientist and Engineers Guide pour le traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Comme le nom l'indique, le filtre à moyenne mobile fonctionne en faisant la moyenne d'un nombre de points à partir du signal d'entrée pour produire chaque point dans le signal de sortie. Dans la forme d'équation, ceci est écrit: Où est le signal d'entrée, est le signal de sortie, et M est le nombre de points dans la moyenne. Par exemple, dans un filtre à moyenne mobile à 5 points, le point 80 du signal de sortie est donné par: En variante, le groupe de points du signal d'entrée peut être choisi symétriquement autour du point de sortie: ceci correspond à la modification de la somme dans Eq . 15-1 de: j 0 à M -1, à: j - (M -1) 2 à (M -1) 2. Par exemple, dans un filtre à moyenne mobile à 10 points, l'indice, j. Peut aller de 0 à 11 (moyenne d'un côté) ou de -5 à 5 (moyenne symétrique). La moyenne symétrique requiert que M soit un nombre impair. La programmation est légèrement plus facile avec les points sur un seul côté cependant, cela produit un décalage relatif entre les signaux d'entrée et de sortie. Vous devez reconnaître que le filtre de moyenne mobile est une convolution utilisant un noyau de filtre très simple. Par exemple, un filtre à 5 points a le noyau de filtre: 82300, 0, 15, 15, 15, 15, 15, 0, 08230. C'est-à-dire que le filtre à moyenne mobile est une convolution du signal d'entrée avec une impulsion rectangulaire ayant une Zone de un. Le tableau 15-1 montre un programme pour mettre en œuvre le filtre de la moyenne mobile. Comme d'autres l'ont mentionné, vous devriez considérer un filtre IIR (réponse impulsion infinie) plutôt que le filtre FIR (réponse impulsionnelle finie) que vous utilisez maintenant. Il y a plus, mais à première vue les filtres FIR sont implémentés comme des convolutions explicites et des filtres IIR avec des équations. Le filtre IIR particulier que j'utilise beaucoup dans les microcontrôleurs est un filtre passe-bas à un seul pôle. C'est l'équivalent numérique d'un simple filtre analogique R-C. Pour la plupart des applications, celles-ci auront de meilleures caractéristiques que le filtre de boîte que vous utilisez. La plupart des utilisations d'un filtre de boîte que j'ai rencontré sont le résultat de quelqu'un qui ne prête pas attention dans la classe de traitement de signal numérique, et non pas en raison de besoin de leurs caractéristiques particulières. Si vous voulez juste atténuer les hautes fréquences que vous connaissez le bruit, un seul filtre passe-bas piste est mieux. La meilleure façon d'implémenter un numérique dans un microcontrôleur est généralement: FILT lt-- FILT FF (NEW-FILT) FILT est un morceau d'état persistant. Il s'agit de la seule variable persistante dont vous avez besoin pour calculer ce filtre. NEW est la nouvelle valeur que le filtre est mis à jour avec cette itération. FF est la fraction du filtre. Qui ajuste la lourdeur du filtre. Regardez cet algorithme et voyez que pour FF 0 le filtre est infiniment lourd puisque la sortie ne change jamais. Pour FF 1, son vraiment pas de filtre du tout puisque la sortie vient de suivre l'entrée. Les valeurs utiles sont entre les deux. Sur les petits systèmes, vous choisissez FF pour être 12 N de sorte que la multiplication par FF peut être accomplie comme un décalage à droite par N bits. Par exemple, FF pourrait être 116 et la multiplication par FF donc un décalage à droite de 4 bits. Sinon, ce filtre n'a besoin que d'une soustraction et d'un ajout, bien que les nombres doivent généralement être plus larges que la valeur d'entrée (plus sur la précision numérique dans une section séparée ci-dessous). Je prends habituellement des lectures de DA beaucoup plus rapidement qu'elles ne sont nécessaires et appliquez deux de ces filtres en cascade. Il s'agit de l'équivalent numérique de deux filtres R-C en série, et atténue de 12 dBoctave au-dessus de la fréquence de roulage. Cependant, pour les lectures AD, il est habituellement plus pertinent de regarder le filtre dans le domaine temporel en considérant sa réponse par pas. Cela indique à quelle vitesse votre système verra un changement lorsque la chose que vous mesure change. Pour faciliter la conception de ces filtres (ce qui signifie seulement la cueillette FF et de décider combien d'entre eux à la cascade), je utiliser mon programme FILTBITS. Vous spécifiez le nombre de bits de décalage pour chaque FF dans la série de filtres en cascade, et il calcule la réponse d'étape et d'autres valeurs. En fait, je cours habituellement via mon script wrapper PLOTFILT. Cela exécute FILTBITS, qui crée un fichier CSV, puis trace le fichier CSV. Par exemple, voici le résultat de PLOTFILT 4 4: Les deux paramètres de PLOTFILT signifient qu'il y aura deux filtres en cascade du type décrit ci-dessus. Les valeurs de 4 indiquent le nombre de bits de décalage pour réaliser la multiplication par FF. Les deux valeurs FF sont donc 116 dans ce cas. La trace rouge est la réponse à l'échelon de l'unité, et c'est la chose principale à regarder. Par exemple, ceci indique que si l'entrée change instantanément, la sortie du filtre combiné s'installera à 90 de la nouvelle valeur en 60 itérations. Si vous prenez soin de 95 temps de règlement, alors vous devez attendre environ 73 itérations, et pour 50 temps de règlement seulement 26 itérations. La trace verte vous montre la sortie d'une seule pointe pleine amplitude. Cela vous donne une idée de la suppression du bruit aléatoire. Il semble qu'aucun échantillon ne causera plus d'un changement de 2.5 dans la sortie. La trace bleue est de donner un sentiment subjectif de ce que ce filtre fait avec le bruit blanc. Ce n'est pas un test rigoureux car il n'y a aucune garantie exactement quel était le contenu des nombres aléatoires sélectionnés comme le bruit blanc d'entrée pour cette série de PLOTFILT. Son seulement pour vous donner une sensation rugueuse de combien il sera écrasé et comment lisse il est. PLOTFILT, peut-être FILTBITS, et beaucoup d'autres choses utiles, en particulier pour le développement de microprogramme PIC est disponible dans la version du logiciel PIC Development Tools à la page de téléchargement de mon logiciel. Ajouté à la précision numérique je vois des commentaires et maintenant une nouvelle réponse qu'il ya intérêt à discuter le nombre de bits nécessaires pour mettre en œuvre ce filtre. Notez que la multiplication par FF créera des bits nouveaux Log 2 (FF) en dessous du point binaire. Sur de petits systèmes, FF est habituellement choisi pour être 12 N de sorte que cette multiplication est réellement réalisée par un décalage à droite de N bits. FILT est donc généralement un entier de point fixe. Notez que cela ne change rien des maths du point de vue des processeurs. Par exemple, si vous filtrez des lectures AD de 10 bits et N 4 (FF 116), vous avez besoin de 4 bits de fraction au-dessous des valeurs d'AD de 10 bits. L'un des processeurs les plus, youd faire 16 bits opérations entières en raison de la lecture de 10 bits AD. Dans ce cas, vous pouvez toujours faire exactement les mêmes opérations de 16 bits entiers, mais commencez par les lectures AD décalées de 4 bits. Le processeur ne connaît pas la différence et ne nécessite pas. Faire les calculs sur des entiers entiers de 16 bits fonctionne si vous les considérez comme 12,4 points fixes ou entiers 16 bits vrais (16,0 points fixes). En général, vous devez ajouter N bits chaque pôle de filtre si vous ne voulez pas ajouter de bruit en raison de la représentation numérique. Dans l'exemple ci-dessus, le second filtre de deux doit avoir 1044 18 bits pour ne pas perdre d'informations. En pratique sur une machine 8 bits, cela signifie que vous utiliserez des valeurs de 24 bits. Techniquement seul le second pôle de deux aurait besoin de la plus grande valeur, mais pour la simplicité du microprogramme, j'utilise habituellement la même représentation, et donc le même code, pour tous les pôles d'un filtre. Habituellement, j'écris une sous-routine ou une macro pour effectuer une opération de pôle de filtre, puis l'appliquer à chaque pôle. Le choix d'un sous-programme ou d'une macro dépend du fait que les cycles ou la mémoire de programme sont plus importants dans ce projet particulier. De toute façon, j'utilise un certain état de scratch pour passer NEW dans le subroutinemacro, qui met à jour FILT, mais charge également dans le même état de scratch NEW était po Cela rend facile d'appliquer plusieurs pôles depuis la mise à jour FILT d'un pôle est le NOUVEAU De la suivante. Lorsqu'un sous-programme, il est utile d'avoir un pointeur pointe vers FILT sur le chemin, qui est mis à jour juste après FILT sur la sortie. De cette façon, le sous-programme fonctionne automatiquement sur des filtres consécutifs en mémoire si appelé plusieurs fois. Avec une macro, vous n'avez pas besoin d'un pointeur puisque vous passez dans l'adresse pour fonctionner sur chaque itération. Exemples de code Voici un exemple de macro comme décrit ci-dessus pour un PIC 18: Et voici une macro similaire pour un PIC 24 ou dsPIC 30 ou 33: Ces deux exemples sont implémentés en tant que macros en utilisant mon pré-processeur assembleur PIC. Qui est plus capable que l'un des macro-installations intégrées. Clabacchio: Un autre problème que je devrais mentionner est la mise en œuvre du microprogramme. Vous pouvez écrire un sous-programme de filtre passe-bas à un seul pôle une fois, puis l'appliquer plusieurs fois. En fait, j'écris habituellement un tel sous-programme pour prendre un pointeur en mémoire à l'état du filtre, puis faire avancer le pointeur pour qu'il puisse être appelé successivement facilement pour réaliser des filtres multipolaires. Ndash Olin Lathrop Apr 20 12 at 15:03 1. merci beaucoup pour vos réponses - tous. J'ai décidé d'utiliser ce filtre IIR, mais ce filtre n'est pas utilisé comme un filtre LowPass standard, car j'ai besoin de la moyenne des valeurs de compteur et de les comparer pour détecter les changements dans une certaine gamme. Puisque ces valeurs vont être de dimensions très différentes selon le matériel que je voulais prendre en moyenne afin de pouvoir réagir automatiquement à ces modifications spécifiques au matériel. Ndash sensslen May 21 12 at 12:06 Si vous pouvez vivre avec la restriction d'un pouvoir de deux nombre d'articles à la moyenne (c'est-à-dire 2,4,8,16,32 etc) alors le partage peut facilement et efficacement être fait sur une Faible performance micro sans division dédiée car il peut être fait comme un changement de bit. Chaque décalage à droite est une puissance de deux par exemple: Le OP pensait qu'il avait deux problèmes, en se divisant en un PIC16 et la mémoire de son tampon anneau. Cette réponse montre que la division n'est pas difficile. Certes, il n'aborde pas le problème de la mémoire, mais le système SE permet des réponses partielles, et les utilisateurs peuvent prendre quelque chose à partir de chaque réponse pour eux-mêmes, ou même modifier et combiner d'autres réponses. Puisque certaines des autres réponses nécessitent une opération de division, elles sont également incomplètes car elles ne montrent pas comment réaliser efficacement ceci sur un PIC16. Ndash Martin Apr 20 12 at 13:01 Il ya une réponse pour un vrai filtre de moyenne mobile (aka boxcar filtre) avec moins de mémoire, si vous n'avez pas l'esprit de downsampling. Son appelé un filtre intégrateur-peigne en cascade (CIC). L'idée est que vous avez un intégrateur que vous prenez des différences de plus d'un laps de temps, et le dispositif clé-économie de mémoire est que par downsampling, vous n'avez pas à stocker chaque valeur de l'intégrateur. Il peut être implémenté en utilisant le pseudocode suivant: Votre longueur moyenne mobile efficace est decimationFactorstatesize, mais vous avez seulement besoin de conserver autour des échantillons statesize. Évidemment, vous pouvez obtenir de meilleures performances si votre stateize et decimationFactor sont des puissances de 2, de sorte que les opérateurs de division et de reste sont remplacés par des changements et masque-ands. Postscript: Je suis d'accord avec Olin que vous devriez toujours considérer les filtres IIR simples avant un filtre de moyenne mobile. Si vous n'avez pas besoin de fréquence-nulls d'un filtre de wagon, un filtre à un ou un filtre passe-bas bipolaire fonctionnera probablement bien. D'autre part, si vous filtrez les fins de la décimation (en prenant une entrée haute fréquence d'échantillonnage et de la moyenne pour une utilisation par un processus à faible taux), puis un filtre CIC peut être juste ce que vous cherchez. (En particulier si vous pouvez utiliser statesize1 et d'éviter le ringbuffer tout à fait avec une seule valeur intégrateur précédent) Theres une analyse approfondie des maths derrière en utilisant le filtre IIR de premier ordre qu'Olin Lathrop a déjà décrit plus sur le Digital Signal Processing stack exchange (Y compris beaucoup de jolies images.) L'équation pour ce filtre IIR est: Cela peut être implémenté en utilisant uniquement des entiers et pas de division en utilisant le code suivant (peut-être besoin d'un débogage comme je l'ai tapé à partir de la mémoire.) Les derniers échantillons K en réglant la valeur de alpha sur 1K. Faites ceci dans le code précédent en définissant BITS sur LOG2 (K), c'est-à-dire pour K 16 mis BITS sur 4, pour K 4 mis BITS sur 2, etc. (Ill vérifie le code énuméré ici dès que j'obtiens un changement et Modifier cette réponse si nécessaire.) A répondu Jun 23 12 at 4:04 Heres un filtre passe-bas unipolaire (moyenne mobile, avec fréquence de coupure CutoffFrequency). Très simple, très rapide, fonctionne très bien, et presque aucun surcroît de mémoire. Remarque: Toutes les variables ont une portée au-delà de la fonction de filtre, à l'exception de la passée dans newInput Remarque: Il s'agit d'un filtre monophasé. Plusieurs étages peuvent être mis en cascade ensemble pour augmenter la netteté du filtre. Si vous utilisez plus d'une étape, vous devez régler DecayFactor (en fonction de la fréquence de coupure) pour compenser. Et évidemment, tout ce dont vous avez besoin est ces deux lignes placées n'importe où, ils n'ont pas besoin de leur propre fonction. Ce filtre possède un temps de montée en charge avant que la moyenne mobile ne représente celle du signal d'entrée. Si vous devez contourner ce temps de montée en puissance, vous pouvez simplement initialiser MovingAverage à la première valeur de newInput au lieu de 0 et espérer que le premier newInput n'est pas un outlier. (CutoffFrequencySampleRate) a une plage comprise entre 0 et 0,5. DecayFactor est une valeur entre 0 et 1, habituellement proche de 1. Les flotteurs de précision simple sont assez bons pour la plupart des choses, je préfère simplement les doubles. Si vous avez besoin de coller avec des entiers, vous pouvez convertir DecayFactor et Amplitude Factor en entiers fractionnaires, dans lequel le numérateur est stocké comme l'entier, et le dénominateur est une puissance entière de 2 (si vous pouvez bit-shift à la droite comme Dénominateur plutôt que de devoir diviser pendant la boucle de filtre). Par exemple, si vous utilisez DecayFactor 0.99 et que vous voulez utiliser des entiers, vous pouvez définir DecayFactor 0.99 65536 64881. Et puis, chaque fois que vous multipliez par DecayFactor dans votre boucle de filtre, il suffit de décaler le résultat 16. Pour plus d'informations à ce sujet, un excellent livre thats En ligne, chapitre 19 sur les filtres récursifs: dspguidech19.htm PS Pour le paradigme de la moyenne mobile, une approche différente pour définir DecayFactor et AmplitudeFactor qui peut être plus pertinent pour vos besoins, disons que vous voulez que le précédent, environ 6 éléments moyennés ensemble, le faire discrètement, youd ajouter 6 articles et diviser par 6, donc Vous pouvez régler le AmplitudeFactor sur 16 et le DecayFactor sur (1.0 - AmplitudeFactor). A répondu May 14 12 at 22:55 Tout le monde a commenté minutieusement sur l'utilité de l'IIR vs FIR, et sur la puissance-de-deux division. Id juste comme pour donner quelques détails d'implémentation. Le ci-dessous fonctionne bien sur de petits microcontrôleurs sans FPU. Il n'y a pas de multiplication, et si vous conservez N une puissance de deux, toute la division est un seul cycle de déplacement de bits. Basic buffer anneau FIR: conserve un tampon courant des dernières N valeurs, et une somme courante de toutes les valeurs dans le tampon. Chaque fois qu'un nouvel échantillon arrive, soustrayez la valeur la plus ancienne du tampon de SUM, remplacez-la par le nouvel échantillon, ajoutez le nouvel échantillon à SUM et sortez SUMN. Modifié IIR anneau tampon: garder une somme courante des dernières N valeurs. Chaque fois qu'un nouvel échantillon arrive, SUM - SUMN, ajoutez le nouvel échantillon et la sortie SUMN. Si vous lisez bien, vous décrivez un filtre IIR de premier ordre, la valeur que vous soustrayez n'est pas la valeur la plus ancienne qui tombe, mais plutôt la moyenne des valeurs précédentes. Les filtres IIR de premier ordre peuvent certainement être utiles, mais je ne sais pas ce que vous voulez dire lorsque vous proposez que la sortie soit la même pour tous les signaux périodiques. À une fréquence d'échantillonnage de 10 kHz, l'alimentation d'une onde carrée de 100 Hz dans un filtre de 20 étages produira un signal qui s'élève uniformément pour 20 échantillons, se stabilise à 30, chute uniformément pour 20 échantillons et reste bas pour 30. Un premier ordre IIR. Ndash supercat Aug 28 13 à 15:31 donnera une onde qui commence brusquement à monter et se nivelle graduellement près (mais pas à) le maximum d'entrée, puis commence brusquement à tomber et se nivelle graduellement près (mais pas) du minimum d'entrée. Comportement très différent. Ndash supercat Aug 28 13 at 15:32 Une question est qu'une moyenne mobile simple peut ou peut ne pas être utile. Avec un filtre IIR, vous pouvez obtenir un filtre agréable avec relativement peu de calcs. La FIR que vous décrivez peut seulement vous donner un rectangle dans le temps - un sinc en freq - et vous ne pouvez pas gérer les lobes latéraux. Il peut être bien la peine de jeter dans quelques entiers multiplicatif pour en faire une belle symétrique accordable FIR si vous pouvez épargner les tics de l'horloge. Ndash Scott Seidman Aug 29 13 at 13:50 ScottSeidman: Il n'est pas nécessaire de multiplier si on a simplement chaque étape de la FIR soit la sortie de la moyenne de l'entrée à cette étape et sa valeur stockée précédente, puis stocker l'entrée (si on a La plage numérique, on pourrait utiliser la somme plutôt que la moyenne). Que ce soit mieux qu'un filtre de boîte dépend de l'application (la réponse d'étape d'un filtre de boîte avec un retard total de 1ms, par exemple, aura un pic d2dt désagréable lorsque le changement d'entrée, et 1ms plus tard, mais aura le minimum Possible ddt pour un filtre avec un retard total de 1ms). Si vous avez vraiment besoin de réduire vos besoins en mémoire, et vous ne vous occupez pas de votre réponse impulsionnelle étant une exponentielle (au lieu d'une impulsion rectangulaire), je voudrais aller pour un filtre de moyenne mobile exponentielle . Je les utilise largement. Avec ce type de filtre, vous n'avez pas besoin de tampon. Vous n'avez pas à stocker N échantillons passés. Juste un. Ainsi, vos exigences de mémoire sont réduites par un facteur de N. En outre, vous n'avez pas besoin de division pour cela. Seulement multiplications. Si vous avez accès à l'arithmétique à virgule flottante, utilisez des multiplications en virgule flottante. Sinon, effectuez des multiplications entières et décalez vers la droite. Cependant, nous sommes en 2012, et je vous recommande d'utiliser des compilateurs (et des MCU) qui vous permettent de travailler avec des nombres à virgule flottante. En plus d'être plus efficace de mémoire et plus rapide (vous n'avez pas à mettre à jour des éléments dans un tampon circulaire), je dirais qu'il est également plus naturel. Car une réponse impulsionnelle exponentielle correspond mieux à la façon dont la nature se comporte, dans la plupart des cas. Une question avec le filtre IIR comme presque touché par olin et supercat mais apparemment méprisé par d'autres est que l'arrondissement vers le bas introduit une certaine imprécision (et potentiellement biastruncation). En supposant que N est une puissance de deux et que seule une arithmétique entière est utilisée, le droit de décalage élimine systématiquement les LSB du nouvel échantillon. Cela signifie que la durée de la série pourrait jamais être, la moyenne ne prendra jamais en compte. Par exemple, supposons une série lentement décroissante (8, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6) et supposons que la moyenne est en effet de 8 au début. Le premier échantillon amènera la moyenne à 7, quelle que soit la force du filtre. Juste pour un échantillon. Même histoire pour 6, etc Maintenant, pensez à l'inverse. La série monte. La moyenne va rester sur 7 pour toujours, jusqu'à ce que l'échantillon est assez grand pour le faire changer. Bien sûr, vous pouvez corriger le biais en ajoutant 12N2, mais qui ne résoudra pas vraiment le problème de précision. Dans ce cas la série décroissante restera éternellement à 8 jusqu'à ce que l'échantillon soit 8-12 (N2). Pour N4 par exemple, tout échantillon au-dessus de zéro maintiendra la moyenne inchangée. Je crois qu'une solution pour cela impliquerait de détenir un accumulateur des LSBs perdus. Mais je n'ai pas fait assez loin pour avoir le code prêt, et je ne suis pas sûr qu'il ne nuirait pas à la puissance IIR dans certains autres cas de série (par exemple, si 7,9,7,9 serait moyenne à 8 alors). Olin, votre cascade à deux étages aurait aussi besoin d'une explication. Voulez-vous dire tenir deux valeurs moyennes avec le résultat de la première alimentation dans la seconde dans chaque itération. Quel est le bénéfice de cette